Formellexikon 

Zahnbreitenverhältnis (Stirnräder mit geraden Zähnen)

b = Zahnbreite
d₀₁ = Teilkreisdurchmesser, Ritzel

ist abh￧ig von der Verzahnungsqualität der Lagerung und dem Werkstoff.

Üblich sind
- bei starrer, beidseitiger Lagerung: b/d₀₁ = 1,2
- bei einseitiger (fliegender) Lagerung: b/d₀₁ = 0,75

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Zähnezahl (rückkehrendes Planetengetriebe)

i = Übersetzungsverhältnis
z₁ = Zähnezahl, feststehendes Rad  innen
z2 = Zähnezahl, Planetenrad  außenn
z3 = Zähnezahl, Planetenrad Rad  innen
z4 = Zähnezahl, feststehendes Rad  außen

a = Abstand von Innenzahnkranz zu Außenzahnkranz: z₄ - z₁ = z₂ - z₃
z₁ = z₄ - a
z₂ = z₃ - a

Zähnezahl für Außenverzahnung:

Zähnezahl  ürInnenverzahnung:

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Zähnezahl im Eingriff(Stirnfräsen)

Z = Zähnezahl des Fräsers
φ_s = Schnittbogenwinkel

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Zahnfußvergleichsspannung (Stirnräder mit geraden Zähnen)

q = Zahnfaktor
F_u = Umfangskraft
b = Zahnbreite
m = Modul

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Zahnkräfte (Stirnräder mit geraden Zähnen)

α_b = Betriebseingriffswinkel
F_u = Umfangskraft
F_r1 = Radialkraft, treibendes Rad
F_r2 = Radialkraft, getriebenes Rad


normal zur Flanke wirkende Kräfte:

Umfangskräfte:

Radialkräfte:

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Zahnräder
[Stirnräder]

α₀ = Eingriffswinkel (°)
z = Zähnezahl
m = Modul (Durchmesserteilung) (m)
a = Achsabstand (m)
x = Profilverschiebungsfaktor (- zur Achse hin verschoben, + von Achse weg verschoben)
S_k = Kopfspiel (m)
d_f = Fußkreisdurchmesser (m)


Grundkreisdurchmesser:

Grundkreisteilung:

Kopfkreisdurchmesser:

Teilkreisdurchmesser:

Teilkreisteilung:

Lückenweite:

Zahndicke:

Zahnhöhe:

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Zahnteilung (Fräsen)

D_f = Fräserdurchmesser (mm)
z = Fräserz￮ezahl

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Zahnteilung (Räumen)

a = Schnittbreite (mm)
s_z = Zahnvorschub (mm)
R_l = Rämlänge (mm)
k_s = spezifische Schnittkraft (kp mm^-2)
F_Nenn = Nennkraft (kp)

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Zapfenbeschleunigung (Kurbelschleife)

ω = Winkelbeschleunigung (s^-2)
r = Kurbelradius (m)
α = Winkel


Zapfenbeschleunigung in Richtung Stangen-, Kolbenbewegung:

maximale Zapfenbeschleunigung:

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Zehneck (regelmäßiges)

a =Kantenlänge (m)

Flächeninhalt:

Radius, Inkreis:

Radius, Umkreis:

Seitenlänge:

Umfang:

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Zehnerpotenzen

Multiplikation:


Division:

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Zeit

a = Beschleunigung (m/s²)
m = Masse (kg)
v = Geschwindigkeit (m/s)
v_e = Endgeschwindigkeit (m/s)
v_a = Anfangsgeschwindigkeit (m/s)
F = Kraft (N)
J = Trägheitsmoment (J s²)
ω = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
M_t = Drehmoment (J)

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Zeit (Drehung um eine feste Achse,gleichförmig beschleunigt)

φ = Drehwinkel (rad)
ω = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)
n = Drehzahl (U/s)

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Zeit (Drehung um eine feste Achse, gleichmäßig beschleunigt)

ω _t= Winkelgeschwindigkeit nach der Zeit(rad/s)
ω _t = Winkelgeschwindigkeit am Anfang (rad/s)
α = Winkelbeschleunigung (rad/s²)
φ = Drehwinkel (rad)

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Zeit (gradlinige Bewegung)

v = Geschwindigkei (m/s)
s = Weg (m)

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Zeit (gleichmäßig verzögert)

v_a = Anfangsgeschwindigkei (m/s)
v_e = Endgeschwindigkei (m/s)
s = Weg (m)
a = Verzögerung (m/s²)

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Zeitdauer (Hobeln)

H = Hublänge (m)
v_a = Arbeitsgeschwindigkei (m/min)
v_r = Rücklaufgeschwindigkei (m/min)
v_m = mittlere Arbeitsgeschwindigkei (m/min)
t_a = Zeitdauer, Arbeitshub (min)
t_r = Rückllaufzeit (min)


Arbeitshub:

Doppelhub:

Rücklauf:

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Zeiteinheiten

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Zeitsummenmethode

Summe der Erzeugniseinheiten: Q = ∑q
tats￨lich geleistete Arbeit: T_l = q t_l
0 = Basiszeitraum
e = drchschnittliche Normerfüllng
g_k = Gemeinkosten je Erzeugniseinheit
Lohnkosten je Erzeugniseinheit:
l_kk = kalkulierter Grundlohn je Erzeugniseinheit
m_k = Materialkosten je Erzeugniseinheit
n = Berichtszeitraum
p = Planpreis je Erzeugniseinheit
q = Menge der Erzeugniseinheit
s_k = Selbstkosten je Erzeugniseinheit:
t_l= Arbeitszeitaufwand je Erzeugniseinheit
t_lN = Normzeit je Erzeugniseinheit

absolutes Niveau der Arbeitsproduktivität

Arbeitsproduktivitätsindex:


Produktionsindex:

Arbeitszeitaufwandindex:

da

klassische Zeitsummenindex:

Normzeitmethode (Annäherung an den klassischen Zeitsummenindex):

Arbeitszeit- (- = Einsparung, + = Mehrverbrauch):

Normzeit- (- = Einsparung, + = Mehrverbrauch):



Arbeitsproduktivitätsindex
(Basis Bruttafelwerkroduktion zu unveränderten Planpreisen):  


Arbeitsproduktivitätsindex
(Basis Eigenleistung , bereinigte Betriebsleistung):


Eigenleistung:

Lohnkostenindex:

Materialkostenindex:

Gemeinkostenindex:

Selbstkostenindex:

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Zentrifugalkraft
[Fliehkraft, Radialkraft]

m = Masse (kg)
v = Kreisbahngeschwindigkeit (m/s)
r = Kreisbahnradius (m)

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Zentripedalkraft

m = Masse (kg)
r = Kreisbahnradius (m)
ω = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)



Gleichgewicht:

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Zerfallgesetz (Radioaktivitﾩ

N = Zahl der nacher vorhandenen zerfallfähigen Kerne
N₀ = Anzahl der vorher vorhandenen zerfallfähigen Kerne
e = elektrische Elementarladung
t = Zerfalldauer
λ = Zerfallskonstante (s^-1, min^-1, h^-1, d^-1, a^-1)

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Zieharbeit (Draht- u. Stangenzug)

V = Volumen (mm³)
a = k_{fm *} φ (kp mm^-2)
μ = Reibwert
α = Ziehwinkel
φ = Form￤erungsgrad
k_fm = mittlere Formänderungsfestigkeit

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Zieharbeit (Tiefziehen)

F_z = Ziehkraft
d = Ziehdurchmesser
β = Ziehverhältnis
h = 0,25 d (β² - 1)

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Ziehkraft (Draht- u. Stangenzug)

A₁ = Querschnitt nach dem Ziehen ( mm²)
μ = Reibwert
α = Ziehwinkel
φ = Formänderungsgrad
a = k_{fm *} φ (kp mm^-2)

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Ziehkraft (Tiefziehen)

k_fm = mittlere Formänderungsfestigkeit
k_f1= Form￤erunngsfestigkeit
p_B = Blechhaltedruck
r_z = Ziehringradius
d = Ziehdurchmesser
s = Materialdicke
D = Rondendurchmesser
μ = Reibwert

Ziehkraft (verlustloser Tiefziehvorgang):

Ziehkraft (Berückssichtigung der Reibungs- und Rückbiegeverluste):

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Ziehleistung (Draht- u. Stangenzug)

F = Kraft (kp)
v = Ziehgeschwindigkeit (m/s)

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Ziehringradius(Tiefziehen)

d = Ziehdurchmesser (mm)
D = Rondendurchmesser (mm)
s = Materialdicke (mm)

Radius für den 1. Zug:

Ziehringradius für geringe Ziehtiefen ( D/d = 1,2):

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Ziehspalt (Tiefziehen)
(nach Oehler)

s = Materialdicke (mm)

für Stahlbleche:

für Aluminiumbleche:

für sonstige NE-Metalle:

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Ziehverhältnis

D = Rondendurchmesser (mm)
s = Materialdicke (mm)

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Zinseszinsrechnung
[Armortisierung, Einlagenrechnung, Sparerformel, Wachstumsintensität

b_n = Endbetrag
b₀ = Grundbetrag, Barwert
p = Zinsfuß
n = Anzahl der Zinsabschnitte
r = Rate, regelmäßige Zahlung


Zinsfaktor, jährlich:

Zinsfaktor, vierteljährlich:

Zinsfaktor, halbjährlich:

Zinsfaktor, monatlich:

Grundbetrag, Barwert:

Zinsfaktor:

Zinsabschnitte:

Zahlung am Anfang einer Periode:

Zahlung am Ende einer Periode:

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Zinsrechnung
[Diskontrechnung]

k₀ = Anfangskapital (€)
p = Zinssatz, Zinsfuß(%)
n = Anzahl der Jahre
m = Anzahl der Monate
t = Anzahl der Tage

Zinsnummer, Zinszahl:

Zinsteiler, Zinsdivisor:

Zinsen und Kapital nach n Jahren (einfache Verzinsung):

Zinsen nach n Jahren:

Zinsen nach m Monaten:

Zinsen nach t Tagen:

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Zufließgeschwindigkeit (radiale Kreiselpumpe)

g = Fallbeschleunigung (m/s²)
ε = Einlaufziffer
H = Förderhöhe (m)

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Zugbeanspruchung

M = Längsbiegemoment (J)
W_o = oberes Widerstandsmoment (Hauptspant) (m³)
L = Schiffslänge (m)
g = Fallbeschleunigung (m/s²)
δ = Völligkeitsgrad der Wasserverdrängung
ς = Seewasserdichte (kg/m³)
k = Verhältnisgröße (f ür die Schiffstypen unterschiedlich ( ≈ 30)
f = von der Schiffslänge abhängiger Koeffizient


Zugbeanspruchung in den oberen Verbänden (Schiff schwimmt auf einem Wellenberg):

Zugbeanspruchung ( Erfahrungsformel):

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Zugfeder
[Federkonstante, Federkraft, Schraubenfeder]

G = Schubmodul (N/mm²)
l_k = Länge, unbelasteter Federkörper (mm)
l₀ = Länge, unbelastete Feder (mm)
l_h = Abstand: Außeninnenkante zum Federkörper (mm)
l_1 ... l_n = Längen der belasteten Feder (den Federkrörpen F_1 ... F_nzugeordnet) (mm)
f_1 ... f_n = Federwege (den Federkrörpen F_1 ... F_n zugeordnet) (mm)
σ_zB = Zugfestigkeit (N/mm²)
d₁ = innerer Windungsdurchmesser (mm)
h = Hub (mm)


Anzahl, federnde Windungen:

Draht,- Stabdurchmesser:

Federkonstante:

Federkraft:

Federweg, Federung:

Federungsarbeit:

Vorspannkraft, innere:

Schubspannung, ideell:

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Zugfestigkeit

F_max = Höchstkraft (N)
A₀ = uprüngliche Querschnittsfläche (m²)

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Zugkraft
[Ziehkraft]

A₀ = uprüngliche Querschnittsfläche (m²)
A = Furchenquerschnitt (dm²)
σ_{z zul} = zulässige Zugspannung (N/m²)
G = Gewichtskraft (kp)
μ_{r = Rollwiderstandsbeiwert}
k = spezifischer Bodenwiderstand (kp/dm²)
b = Arbeitsbreite (dm)
t = Arbeitstiefe (dm)


zulässige Zugkraft:

Zugkraft für einen Anhänger:

Zugkraft für einen Flugkörper:

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Zugkraft auf ebener Lauffläche (Rollreibung)

G = Last (kp)
R = Rollradius (cm)
f = Hebelarm der Rollreibung (cm)
f (Paarungen vom Wälzkörpern aus Grauguß Stahl, Stahlguß = 0,05 cm
f (Wälzlager aus Stahl, gehärtet und geschliffen) = 0,0005 ... 0,001 cm
f (Paarungen vom Wälzkörpern aus Grauguß Stahl, Stahlguß = 0,05 cm
f ( für Laufräder, D = Raddurchmesser in mm)

Zugkraft zur Überwindung des Rollwiderstandes:

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Zugkraft (geneigte Bahn mit Reibung)

G = Gewicht (kp)
R = Rollradius (m)
m = Masse (kg)
m' = Masse, bezogen auf den Umfang des Zylinders (kg)
α = Neigungswinkel
a = Beschleunigung auf geneigter Ebene (m/s²)
r = Zylinderradius (m)
J = Trägheitsmoment (kg m²)
f = Hebelarm der Rollreibung (m)

Masse, bezogen auf den Umfang des Zylinders:

Beschleunigung auf geneigter Ebene:

Zugkraft an der Achse (zur Überwindung des Rollwiderstandes,
zur beschleunigten Drehbewegung des Zylinders auf ebener Bahn:

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Zugkraft bei Fahrzeugen (Rollreibung)

F_Q = Last (kp)
G = Gewicht (kp)
f = Hebelarm der Rollreibung (m)
r = Zylinderadius (m)
R = Rollradius (m)
μ₁ = Reibungszahl


Zugkraft je Achse (bei Fahrzeugen):

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Zugleistung (Traktor)

F_Z = Zugkraft (kp)
v = Geschwindigkeit (m/s)

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Zugspannung

F = zulässige Zugkraft (N)
A₀ = Querschnitt (m²)

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Zugpannung (Befestigungsschraube)

F = Kraft (kp)
A₁ = Querschnitt (cm²)


Zugspannung (größte auftretende Nennspannung,
längsbelastete Schraube bei dynamischer Belastung):

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Zulässige Saughöhe (axiale Kreiselpumpe)

maximale geodätische Saughöhe:

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Zulässige Spannung (Achsen und Wellen)
(Wellenberechnung auf reine Torsion)


M_t = Drehmoment (kp cm)
τ_{t zul} = (0,6 ... 0,65) * σ_{b zul}  (kp cm^-2)
k = d_i / d_a
P = Leistung (kW)
n = Drehzahl (min^-1)
σ_{b zul} = zulässige Spannung (kp/cm²)


glatte Vollwelle:

glatte Hohlwelle:

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Zulässige Umfangskraft (Verbindungen von Wellen und Naben)
Verbindungen wie Einlegekeil, Nasenkeil, Paßfeder, Scheibenfeder, Tangentialkeil, Treiberkeil

F_1mm = übrtragbare Umfangskraft für1 mm Keillänge (kp)
φ = Beanspruchunnsbeiwert = 0,35 ... 1
l_t = Keillänge (mm)

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Zulässiges Drehmoment (Profilwelle)
(Evolventenzahnwelle, Kerbzahnwelle, Keilwelle)

M_1mm = zulässiges Drehmoment für 1 mm tragende Profillänge (kp cm)
φ = Beanspruchunnsbeiwert = 0,5 ... 1
l_t = Profillänge (mm)

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Zuschnittdurchmesser

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Zuschnitte

einfache Anordnung
Breite:

Stückzahl:



Anordnung, zweifach versetzt

Breite:

Stückzahl:

Winkel:

Höhe:  

Anordnung, dreifach versetzt

Breite:

Stückzahl:

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Zustandsgleichung (ideale Gase)

V = Volumen (m³)
V_m = Molvolumen (m³/kmol)
T = thermodynamische Temperatur (K)
γ = Raumausdehnungskoeffizient (1/K)
m = Masse (kg)
R = spezifische Gaskonstante (J/kg K)
R₀ = allgemeine Gaskonstante (J/kg K)
M_r = relative Molekülmasse (kg/kmol)
p = Druck, absolut (N/m²)
n = Molzahl (kmol)
v = spezifisches Volumen (m³/kg)
ς = Dichte (kg/m³)

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Zweieck

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Zylinder

r = Radius der Grundfläche (m)
h = Höhe (m)
h₁ = Höhe 1(m)
α = Winkel der Schnittfl￨e

Zylinder, gerade

Radius:

Höhe:

Grundfläche:

Mantelfläche:

Oberfläche:

Volumen:


Zylinder, schief abgeschnitten, gerade Grundkreis

Mantelfläche:

Oberfläche:

Volumen:

Höhe, lange Seite:

Höhe kurze Seite:

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Zylinderabschnitt

r = Zylinderradius (m)
φ = Zentrierwinkel
h = Körperhöhe (m)
a = Sehne (m)
b = Tiefe des Abschnittes (m)

Sehne:

Tiefe des Abschnittes:

Mantelfläche:

Volumen:

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Zylinderdurchmesser (Brennkraftmaschinen)

T = Taktzahl (zweitakt = 2, viertakt = 4)
P_i = indizierte Leistung (kW)
p_i = indizierter Innendruck (kp cm^-2)
S = Kolbenhub (m)
n = Drehzahl (min^-1)
z = Anzahl der Zylinder
x_H = S/D (0,9 ... 1,8)

Zylinderdurchmesser, wenn S in m, P_i in kW:

Zylinderdurchmesser, wenn S in m, P_i in PS:

Zylinderdurchmesser, wenn P_i in kW , x_H gegeben:

Zylinderdurchmesser, wenn P_i in PS , x_H gegeben:

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Zylinderdurchmesser (doppeltwirkende Einzylindermaschine)
(Kolbendampfmaschine)

P_i = indizierte Leistung (kW)
n = Drehzahl (min^-1)
p_i = indizierter Innendruck (kp cm^-2)
x_H = Hubverh￴nis
φ = Verengungsfaktor

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Zylinderdurchmesser (doppeltwirkendeKolbenverdichter)

= Lieferstrom, auf den Ausgangszustand bezogen
S = Kolbenhub (m)
n = Drehzahl (min^-1)
z = Anzahl der Zylinder
λ_H = Ausnutzungsgrad
x_H = S/D (Hubverhältnis)
z = Anzahl der Zylinder

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Zylinderdurchmesser (doppeltwirkende Mehrzylindermaschine)
Kolbendampfmaschine)

P_i = indizierte Leistung (kW)
n = Drehzahl (min^-1)
p_i = indizierter Innendruck (kp cm^-2)
x_H = Hubverhältnis
φ = Verengungsfaktor
z = Anzahl der Zylinder

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Zylinderdurchmesser (doppeltwirkende Zylinder)
(Großgasmaschine)

T = Taktzahl (zweitakt = 2, viertakt = 4)
P_i = indizierte Leistung (kW)
p_i = indizierter Innendruck (kp cm^-2)
p_iD = indizierter Innendruck, deckelseitig (kp cm^-2)
S = Kolbenhub (m)
n = Drehzahl (min^-1)
z = Anzahl der Zylinder
x_H = S/D (0,9 ... 1,8)
φ_D = Kolbenstangenfaktor, deckelseitig
φ_K = Verengungsfaktor, kolbenseitig

Zylinderdurchmesser, wenn P_i in kW:

Zylinderdurchmesser, wenn P_i in PS:

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Zylinderdurchmesser (einfachwirkende Kolbenverdichter)

= Lieferstrom, auf den Ausgangszustand bezogen
S = Kolbenhub (m)
n = Drehzahl (min^-1)
z = Anzahl der Zylinder
λ_H = Ausnutzungsgrad
x_H = S/D (Hubverhältnis)

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Zylinderhuf

r = Radius des Zylinders (m)
h = H￥ (m)

Volumen:

Mantelfl￨e:

Oberfl￨e:

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